Entre sus muchas obras la más conocida es Las cónicas, obra cumbre de la matemática griega junto con Los elementos de Euclides, los grandes tratados de Arquímedes, el Almagesto de Ptolomeo, etc.
Apolonio demostró en sus Cónicas que de un cono pueden obtenerse cuatro tipos de secciones, variando la inclinación del plano que corta al cono; esto fue un paso importante en el proceso de unificar el estudio de los diferentes tipos de curvas y esta importancia se reveló casi 2000 años después cuando Kepler o Newton descubrieron su papel fundamental en la mecánica celeste.
Si en muchos ámbitos hay que conceder a Apolonio el valor de pionero, entre todos ellos hay que destacar su papel trascendental en el advenimiento de la revolución científica a partir del Renacimiento.
Así pues tenemos que Las Cónicas son:
Un círculo: corte con un plano paralelo a la base del cono.
Una elipse: corte oblicuo con respecto a la base.
Una parábola: corte paralelo a una generatriz el cono que atraviesa su base.
Una hipérbola: corte más o menos paralelo a la altura del cono enfrentado a su imagen unido por el vértice.
Among his many works most well-known is "the conical ones", the Greek mathematical summit along with "the elements of Euclides", great treaties of Archimedes , the "Almagesto" of Ptolomeo, etc.
Apolonio demonstrated in his "Conical" that from a cone can obtain four types of sections, varying inclination of the plane that cuts to the cone; this was a step important in the process to unify the study of the different types curves and this importance revealed almost 2000 years later when Kepler or Newton discovered their fundamental paper in the celestial mechanics.
If in many scopes it is necessary to grant to Apolonio the value of pioneer, between all of them is necessary to emphasize his transcendental paper in the coming of the scientific revolution from the Renaissance.
Therefore we have that Conicals are:
A circle: a cut with a flat parallel to the base of the cone.
An ellipse: a oblique section cut with respect to the base.
A parabola: a cut parallel to a generatrix of the cone that crosses its base.
A hyperbola: a cut more or less parallel to the hight of the cone, faced its image united by the vertex.

Un cerchio: taglio con un piano parallelo alla base del cono.
Un'ellisse: tagliati obliquamente rispetto alla base.
Una parabola taglio parallelo a la generatrice che passa attraverso di la base. del cono
Un'iperbole: taglio più o meno parallele alla altezza del cono di fronte l'immagine allegata dal vertice.
http://www.ctv.es/USERS/pacoga/bella/htm/apolonio.htm
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