Les Luthiers - Teorema de Thales

Johann Sebastian Mastropiero dedicó su divertimento matemático, op. 48, el "Teorema de Thales", a la condesa Shortshot, con quien viviera un apasionado romance varias veces, en una carta en la que le dice: "Condesa, nuestro amor se rige por el Teorema de Thales: cuando estamos horizontales y paralelos, las transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos correspondientes resultan maravillosamente proporcionales". El cuarteto vocal "Les frères luthiers" interpreta: "Teorema de Thales" op. 48, de Johann Sebastian Mastropiero. Son sus movimientos:

* Introducción
* Enunciazione in tempo de menuetto
* Hipotesis agitatta
* Tesis
* Desmostrazione, ma non troppo
* Finale presto con tutti

CORO:
Si tres o más paralelas, si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más paralelas, si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas por dos transversales
Son cortadas por dos transversales
Si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas, son cortadas
Dos segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera
Dos segmentos de una de estas son proporcionales
a los dos segmentos correspondientes de la otra.
Hipótesis
a paralela a b,
b paralela a c,
a paralela a b, paralela a c, paralela a d
OP es a PQ
MN es a NT
OP es a PQ como MN es a NT
a paralela a b,
b paralela a c
OP es a PQ como MN es a NT
La bisectriz yo trazaré, y a cuatro planos intersectaré
Una igualdad yo encontraré: OP+PQ es igual a ST
Usaré la hipotenusa
Ay no te compliques, nadie la usa
Trazaré, pues, un cateto
Yo no me meto, yo no me meto.
Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono,
heptágono, octógono, son todos polígonos
Seno, coseno, tangente y secante,
y la cosecante y la cotangente.
Thales, Thales de Mileto
Thales, Thales de Mileto.
Que es lo queríamos demostrar.
Para visualizarlo con Cabri visita el sitio de José Manuel Arranz
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/0inicio/ThThales.htm

Apolonio de Perga y las Cónicas

Estudió en el Museo de Alejandría con los discípulos de Euclides y residió tanto en Alejandría como en Éfeso y Pérgamo. Esta última poseía una biblioteca y una escuela del Saber, similares a los de Alejandría, ciudad donde murió hacia el 190 a.C.
Entre sus muchas obras la más conocida es Las cónicas, obra cumbre de la matemática griega junto con Los elementos de Euclides, los grandes tratados de Arquímedes, el Almagesto de Ptolomeo, etc.
Apolonio demostró en sus Cónicas que de un cono pueden obtenerse cuatro tipos de secciones, variando la inclinación del plano que corta al cono; esto fue un paso importante en el proceso de unificar el estudio de los diferentes tipos de curvas y esta importancia se reveló casi 2000 años después cuando Kepler o Newton descubrieron su papel fundamental en la mecánica celeste.
Si en muchos ámbitos hay que conceder a Apolonio el valor de pionero, entre todos ellos hay que destacar su papel trascendental en el advenimiento de la revolución científica a partir del Renacimiento.
Así pues tenemos que Las Cónicas son:
Un círculo: corte con un plano paralelo a la base del cono.
Una elipse: corte oblicuo con respecto a la base.
Una parábola: corte paralelo a una generatriz el cono que atraviesa su base.
Una hipérbola: corte más o menos paralelo a la altura del cono enfrentado a su imagen unido por el vértice.
Apolonio de Perga was born in year 262 B.C., in Panfilia (the present Antalya, Turkey), he studied in the Museum of Alexandria with the disciples of Euclides and resided as much in Alexandria as in Éfeso and Pérgamo. This last one had a library and a school of wisdom, similars to those of Alexandria, city where he died towards the 190 b.C..
Among his many works most well-known is "the conical ones", the Greek mathematical summit along with "the elements of Euclides", great treaties of Archimedes , the "Almagesto" of Ptolomeo, etc.
Apolonio demonstrated in his "Conical" that from a cone can obtain four types of sections, varying inclination of the plane that cuts to the cone; this was a step important in the process to unify the study of the different types curves and this importance revealed almost 2000 years later when Kepler or Newton discovered their fundamental paper in the celestial mechanics.
If in many scopes it is necessary to grant to Apolonio the value of pioneer, between all of them is necessary to emphasize his transcendental paper in the coming of the scientific revolution from the Renaissance.
Therefore we have that Conicals are:
A circle: a cut with a flat parallel to the base of the cone.
An ellipse: a oblique section cut with respect to the base.
A parabola: a cut parallel to a generatrix of the cone that crosses its base.
A hyperbola: a cut more or less parallel to the hight of the cone, faced its image united by the vertex.
Apollonio di Perge era nato nel 262 aC, in Panfilia (moderna Antalya, Turchia), ha studiato presso il Museo di Alessandria con i seguaci di Euclide e vissuto, sia ad Alessandria e ad Efeso e Pergamo. Il secondo aveva una biblioteca e una scuola di conoscenza, simili a quelle di Alessandria, la città dove morì circa 190 aC Tra i molti il più noto è L'apice conico della matematica greca con elementi di Euclide, il grande trattati da Archimede, Almagesto di Tolomeo, ecc Coniche di Apollonio dimostrato in un cono che si possono ottenere quattro tipi di sezioni, variando l'inclinazione del piano di intersezione del cono, questo è stato un passo importante nel processo di unificazione dello studio di diversi tipi di curve e questa importanza si rivela quasi 2000 anni dopo Keplero e Newton quando hanno scoperto il loro ruolo nella meccanica celeste. Se in molte aree deve essere somministrato a Apollonio il valore di un pioniere, tra i quali dobbiamo sottolineare il suo ruolo chiave all'avvento della rivoluzione scientifica a partire dal Rinascimento. Quindi dobbiamo coniche sono:
Un cerchio: taglio con un piano parallelo alla base del cono.
Un'ellisse: tagliati obliquamente rispetto alla base.
Una parabola taglio parallelo a la generatrice che passa attraverso di la base. del cono
Un'iperbole: taglio più o meno parallele alla altezza del cono di fronte l'immagine allegata dal vertice.

Revisa y elabora una sintesis de su biografía
http://www.ctv.es/USERS/pacoga/bella/htm/apolonio.htm